16.70. Докажите, что если числа 1/(a+b), 1/(a+c), 1/(c+b) в заданном порядке образуют конечную арифметическую прогрессию, то числа a², b², c² также образуют конечную арифметическую прогрессию.

16.70. Докажите, что если числа 1/(a+b), 1/(a+c), 1/(c+b) в заданном порядке образуют конечную арифметическую прогрессию, то числа a², b², c² также образуют конечную арифметическую прогрессию.

16.70.

Если

- образуют арифметическую прогрессию,

то

то есть

так что

- также образуют прогрессию, что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др., 2010 год),
задача №16.70.
к главе «§16. Арифметическая прогрессия».

Все задачи

← 16.69. Докажите, что если числа 1/a, 1/b, 1/c в заданном порядке образуют конечную арифметическую прогрессию, то верно равенство:

17.1. Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (b_n), если: →

Комментарии