Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии. §2 Тела и поверхности вращения
- 1213 Докажите, что объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
- 1214 Пусть V, r и h — соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) V, если r = 2√2 см, h = 3 см; б) r, если V=120 см3, h = 3,6 см; в) h, если r=h, V= 8π см3.
- 1215 В цилиндр вписана правильная n-угольная призма (т. е. основания призмы вписаны в основания цилиндра). Найдите отношение объемов призмы и цилиндра, если: а) n=3; б) n=4; в) n = 6; г) n= 8; г) n — произвольное натуральное число.
- 1216 Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
- 1217 Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?
- 1218 Один цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг прямой АВ, а другой цилиндр — вращением этого же прямоугольника вокруг прямой ВС. а) Докажите, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны, б) Найдите отношение площадей полных повер
- 1219* Докажите, что объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
- 1220 Пусть h, r и V — соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите: а) V, если h = 3 см, r = 1,5 см; б) h, если r = 4 см, V=48π см3; в) r, если h = m, V=p.
- 1221 Найдите объем конуса, если площадь его основания равна Q, а площадь боковой поверхности равна Р.
- 1222 Площадь полной поверхности конуса равна 45π дм2. Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор с дугой в 60°. Найдите объем конуса.
- 1223 Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.
- 1224* Докажите, что объем шара радиуса R равен 4/3πR3.
- 1225 Сферу радиуса R покрасили слоем краски толщины d. Слоем такой же толщины покрасили многоугольник и затратили при этом такое же количество краски. Найдите площадь многоугольника.
- 1226 Пусть V — объем шара радиуса R, S — площадь его поверхности. Найдите: a) S и V, если R=4 см; б) R и S, если V= 113,04 см3; в) R и V, если S = 64π см2.
- 1227 Диаметр Луны составляет (приближенно) четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами.
- 1228 Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?
- 1229 Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)?
- 1230 Докажите, что площадь сферы равна площади полной поверхности конуса, высота которого равна диаметру сферы, а диаметр основания равен образующей конуса.
- 1231 Отношение объемов двух шаров равно 8. Как относятся площади их поверхностей?
Комментарии