1224* Докажите, что объем шара радиуса R равен 4/3πR3.

Решение

Рассмотрим два тела: половину шара радиуса R и тело Т, представляющее собой цилиндр радиуса R с высотой R, из которого вырезан конус с радиусом основания и высотой R. Представим себе, что оба тела «стоят» на плоскости а так, как показано на рисунке 368. Проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости α и пересекающую радиус шара ОА, перпендикулярный к плоскости α, в точке A₁, а высоту ВН конуса — в точке В₁.