Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Глава III. Параллельные прямые. §2 Аксиома параллельных прямых
- 196 Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести через вершину С?
- 197 Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую р? Рассмотрите все возможные случаи.
- 198 Прямые а и b перпендикулярны к прямой р, прямая с пересекает прямую а. Пересекает ли прямая с прямую b?
- 199 Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВС и АС пересекают прямую р.
- 200 На рисунке 115 AD||p и PQ||BC. Докажите, что прямая р пересекает прямые АВ, АЕ, АС, ВС и PQ.
- 201 Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найдите эти углы.
- 202 На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямых а, b и с параллельны?
- 203 Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого.
- 204 Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и b в точках С и D. Докажите, что CO = OD.
- 205 По данным рисунка 117 найдите ∠1.
- 206 Угол ABC равен 70°, а угол BCD равен 110°. Могут ли прямые АВ и CD быть: а) параллельными; б) пересекающимися?
- 207 Ответьте на вопросы задачи 206, если ∠ABC =65°, a ∠BCD=105°.
- 208 Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найдите эти углы.
- 209 На рисунке 118 a||b, c||d, ∠4=45°. Найдите углы 1, 2 и 3.
- 210 Два тела Р1 и Р2 подвешены на концах нити, перекинутой через блоки А и В (рис. 119). Третье тело Р3 подвешено на той же нити в точке С и уравновешивает тела Р1 и Р2. (При этом АР1||BР2||СР3.) Докажите, что ∠ACB = ∠CAP1+∠CBP2.
- 211 Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
- 212 Докажите, что если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°.
- 213 На рисунке 121 CE=ED, BE=EF и КЕ||AD. Докажите, что KE||BC.
- 214 Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MDII АВ.
- 215 По данным рисунка 122 найдите угол 1.
- 216 На рисунке 123 DE — биссектриса угла ADF. По данным рисунка найдите углы треугольника ADE.
- 217 Прямые а и b параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает также и прямую b.
- 218 Прямые а и b пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую а и параллельна прямой b? Ответ обоснуйте.
- 219* Даны две прямые а и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны.
- 220 Докажите, что если при пересечении двух прямых а и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые а и b пересекаются.
- 221 Даны треугольник ABC и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны AB. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой.
- 222 Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку А проведите прямую, параллельную прямой а.
Комментарии