Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники
- 279. Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец.
- 280. Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.
- 281. В кубе ABCDA1B1C1D1 из вершины D1 проведены диагонали граней D1A, D1C и D1B1 и концы их соединены отрезками, Докажите, что многогранник D1AB1C—правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.
- 282. Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани (см. рис. 82).
- 283. В правильном тетраэдре DABC ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани ABC: а) параллельно грани BDC; б) перпендикулярно к ребру AD.
- 284*. От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают правильный тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?
- 285. Докажите, что в правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней, равны друг другу.
- 286. В правильном тетраэдре h — высота, m — ребро, а n — расстояние между центрами его граней. Выразите: а) m через h; б) n через m.
- 287. Ребро правильного октаэдра равно а. Найдите расстояние между: а) двумя его противоположными вершинами; б) центрами двух смежных граней; в) противоположными гранями.
- Вопросы к главе III
Комментарии