281. В кубе ABCDA1B1C1D1 из вершины D1 проведены диагонали граней D1A, D1C и D1B1 и концы их соединены отрезками, Докажите, что многогранник D1AB1C—правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.

281. В кубе ABCDA1B1C1D1 из вершины D1 проведены диагонали граней D1A, D1C и D1B1 и концы их соединены отрезками, Докажите, что многогранник D1AB1C—правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.

Ребра тетраэдра DAB1С являются диагоналями граней куба. поэтому все ребра тетраэдра равны между собой, но это означает, что все грани тетраэдра равны между собой. Таким образом тетраэдр правильный (рис. 178).

Пусть ребро куба равно а. Тогда

Ответ: √3.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №281
к главе «Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники ».

Все задачи

← 280. Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.
282. Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани (см. рис. 82). →
Комментарии