286. В правильном тетраэдре h — высота, m — ребро, а n — расстояние между центрами его граней. Выразите: а) m через h; б) n через m.

В тетраэдре DABC:

центры граней ABC и DBC.

а)

б) Заметим, что в плоскости ADH треугольники ADH и O₂O₁H подобны, так как

— общий. Тогда

таким образом

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №286
к главе «Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники ».

Все задачи

← 285. Докажите, что в правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней, равны друг другу.

287. Ребро правильного октаэдра равно а. Найдите расстояние между: а) двумя его противоположными вершинами; б) центрами двух смежных граней; в) противоположными гранями. →

Комментарии