1151 Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др. Решебник по геометрии за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №1151
к главе «Глава XIII Движения. §1 Понятие движения».

Все задачи >

Докажем это утверждение методом от противного. Допустим, что данные параллельные прямые a и b отображаются на 2 прямые a1 и b1, имеющие общую точку M. Поскольку точка M лежит на прямой a1, то в неё отображается некоторая точка прямой a. По аналогичной причине в точку M отображается некоторая точка прямой b. Следовательно, точка, которая отображается в точку M, является общей точкой прямых a и b. Но это противоречит условию: прямые a и b общих точек не имеют. Следовательно, прямые a1 и b1 также не имеют общих точек, а, значит, эти прямые параллельны.
Наверх