1150 Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол.

Решение

Пусть при данном движении угол АОВ отображается на угол A₁O₁B₁, причем точки А, О, В отображаются соответственно в точки A₁, О₁, B₁. Так как при движении сохраняются расстояния, то OA=O₁A₁, OВ=O₁В₁. Если угол АОВ неразвернутый, то треугольники АОВ и А₁O₁В₁ равны по трем сторонам, и, следовательно, ∠AOB=∠A₁O₁B₁. Если угол АОВ развернутый, то и угол A₁O₁В₁ развернутый (объясните почему), поэтому они равны.

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №1150
к главе «Глава XIII Движения. §1 Понятие движения».

Все задачи

← 1149 Докажите, что при центральной симметрии плоскости: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.

1151 Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые. →

Комментарии