1150 Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол.

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др. Решебник по геометрии за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №1150
к главе «Глава XIII Движения. §1 Понятие движения».

Все задачи >

Решение

Пусть при данном движении угол АОВ отображается на угол A1O1B1, причем точки А, О, В отображаются соответственно в точки A1, О1, B1. Так как при движении сохраняются расстояния, то OA=O1A1, OВ=O1В1. Если угол АОВ неразвернутый, то треугольники АОВ и А1O1В1 равны по трем сторонам, и, следовательно, ∠AOB=∠A1O1B1. Если угол АОВ развернутый, то и угол A1O1В1 развернутый (объясните почему), поэтому они равны.

Наверх