896 Докажите, что основания перпендикуляров, проведенных из произвольной точки окружности, описанной около треугольника, к прямым, содержащим стороны этого треугольника, лежат на одной прямой (прямая Симпсона).

Решение.

Во втором случае все три основания перпендикуляров лежат вне сторон треугольника ABC (рис. 284, б). Ход рассуждений в этих двух случаях в основном один и тот же. Поэтому проведем доказательство для

первого случая, отмечая в скобках те изменения, которые следует внести в текст доказательства для второго случая.

Следовательно,

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №896
к главе «Глава VIII. Окружность. Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 895 Для неравностороннего треугольника ABC точка О является центром описанной окружности, Н— точка пересечения прямых, содержащих высоты AA1, ВВ1 и СС1, точки А2, B2, С2 — середины отрезков АН, ВН, СН, а точки А3, B3, С3 — середины сторон треугольника ABC

897 Постройте общую касательную к двум данным окружностям. →

Комментарии