895 Для неравностороннего треугольника ABC точка О является центром описанной окружности, Н— точка пересечения прямых, содержащих высоты AA1, ВВ1 и СС1, точки А2, B2, С2 — середины отрезков АН, ВН, СН, а точки А3, B3, С3 — середины сторон треугольника ABC

895 Для неравностороннего треугольника ABC точка О является центром описанной окружности, Н— точка пересечения прямых, содержащих высоты AA₁, ВВ₁ и СС₁, точки А₂, B₂, С₂ — середины отрезков АН, ВН, СН, а точки А₃, B₃, С₃ — середины сторон треугольника ABC. Докажите, что точки А₁, B₁, C₁, А₂, B₂, С₂, А₃, B₃, С₃ лежат на одной окружности (окружность Эйлера).

Решение.

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №895
к главе «Глава VIII. Окружность. Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 894 Докажите, что в любом треугольнике радиус R описанной окружности, радиус r вписанной окружности и расстояние d между центрами этих окружностей связаны равенством d2=R2-2Rr (формула Эйлера).

896 Докажите, что основания перпендикуляров, проведенных из произвольной точки окружности, описанной около треугольника, к прямым, содержащим стороны этого треугольника, лежат на одной прямой (прямая Симпсона). →

Комментарии