897 Постройте общую касательную к двум данным окружностям.

Решение.

Замечание. Мы рассмотрели случай, когда каждая из данных окружностей лежит вне другой. В этом случае окружности имеют четыре общих касательных, две из которых внешние, а две другие — внутренние (рис. 286, а). Ясно, что если одна из окружностей целиком

лежит внутри другой, то общих касательных у них нет (рис. 286, б).

Если окружности имеют единственную общую точку, то общих касательных три (рис. 286, в) или одна (рис. 286, г). Наконец, если окружности имеют две общие точки, то общих касательных две (рис. 286, д). В каждом из этих случаев общие касательные могут быть построены одним из двух указанных методов. Впрочем, в ряде случаев касательную можно построить и проще — подумайте, как это сделать.