590. Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.

С — точка, касания плоскости α со сферой; плоскость с — касательная к сфере; β образует с α угол φ; β пересекается с шаром по окружности, диаметр которой СВ.

Построим ОО₁ ⊥ СВ, соединим точку О с точками С и В. ΔОО₁С = ΔОО₁B (прямоугольные, ОО₁ — общий катет, ОС = ОВ = R). Тогда, СО₁ = О₁B, точка О₁ — центр окружности,

по которой плоскость β пересекает шар.

Построим сечение шара плоскостью СОВ. φ — угол между плоскостями α и β.

∠OCB = 90^o -φ, поскольку ΔBOC — равнобедренный, то ∠OBO₁ = 90^o -φ.

Из ΔОО₁B:

Площадь сечения шара