589. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен а. Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: a) R = 2 см, α = 30°; б) R = 5 м, α = 45°.

Опустим перпендикуляр ОО₁ к плоскости сечения, соединим точку О₁ с точками В и С (точка С получается в результате продолжения отрезка ВО₁ до пересечения со сферой).

ΔСОВ — равнобедренный, в нем ОО₁ ⊥ СВ, тогда,

ОО₁ тоже является медианой, СО₁=О₁В.

Точка О₁ равноудалена от точек С и В, лежащих на окружности, по которой сечение пересекает сферу. Точка О₁ — центр окружности, ∠OBO₁ = α. Пусть O₁B = r, тогда

а)

Из ΔОО₁ B:

б)