586. Отрезок ОН—высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если: a) R = 6 дм, ОН = 60 см; б) R = 3 м, ОН = 95 см; в) R = 5 дм, О А = 45 см; г) R = 3,5 дм, ОН = 40 см.

Запишем уравнение:

где R — радиус сферы, d — расстояние от ее центра до плоскости α.

а)    R=6 дм, d=OН=60 см=6 дм. ОН — высота тетраэдра, тогда,

ОН ⊥ плоскости АВС и OH=d.

R=d. Сфера и плоскость имеют одну общую точку, т.е. касаются.

б)

— это уравнение окружности на плоскости АВС. Значит, сфера и плоскость основания тетраэдра пересекаются по окружности.

в)

Как и в б) — сфера и плоскость пересекаются.

г)

не имеет решений, т.е. плоскость АВС и сфера не имеют общих точек.