585. Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба.

Из центра сферы — О, опустим перпендикуляр ОО1 к плоскости ABCD. Проведем

(По теореме о трех перпендикулярах OL, OM, ON, OK перпендикуляр-ны к соответствующим сторонам ромба).

(прямоугольные, О1О — общий катет, OК=OL=ON=OM=R). Тогда, O1K=O1L= =O1N=O1M, точка О1 равноудалена от сторон ромба, таким образом О1 — центр вписанной в ромб окружности. Пусть ее радиус равен r. Тогда из ΔOO1L:

Вычислим r. BD=15 см, АС=20 см.

С другой стороны

Запишем уравнение:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №585
к главе «Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера».

Все задачи

← 584. Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если AB= 13 см, BC= 14 см, CA = 15 см.
586. Отрезок ОН—высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если: a) R = 6 дм, ОН = 60 см; б) R = 3 м, ОН = 95 см; в) R = 5 дм, О А = 45 см; г) R = 3,5 дм, ОН = 40 см. →
Комментарии