314. В правильной четырехуголькой усеченной пирамиде высота равна 63 см, апофема — 65 см, а стороны оснований относятся как 7:3. Найдите стороны оснований пирамиды.

Проведем высоту А₁Н и апофемы A₁M и A₁K граней AA₁D₁D и AA₁B₁B. Тогда AKHM — квадрат.

Пусть A₁D₁ = 3x, тогда AD = AB = 7х. Таким образом АК= (AB - A₁B₁)/2 = 2х; х = 8 см. Таким образом AD = 56 см, A₁D₁ = 24 см.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №314
к главе «Глава III Многогранники. Дополнительные задачи ».

Все задачи

← 313. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 12 дм и 6 дм, а ее высота 1 дм. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

315. Докажите, что центры граней правильного октаэдра являются вершинами куба. →

Комментарии