315. Докажите, что центры граней правильного октаэдра являются вершинами куба.

Если соединить центр грани октаэдра с центрами смежных граней (т.е. имеющих общее ребро с данной гранью), то получится многогранник у которого каждая грань очевидно квадрат и в каждой вершине сходится по 3 ребра. Таким образом, это куб.