306. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h и составляет угол φ с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Пусть M — середина ребра CD пирамиды РАBCD. Тогда проекция О1 точки О на плоскость PCD попадает на прямую РМ (т.к. CD ⊥ РОМ и иначе через точку Р проходило бы две плоскости, перпендикулярные к прямой СD).

Таким образом,

Тогда

Таким образом,

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №306
к главе «Глава III Многогранники. Дополнительные задачи ».

Все задачи

← 305. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна h, плоский угол при вершине равен α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
307. В правильной пирамиде MABCD AM = b, AD = a. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью α, проходящей через диагональ BD основания параллельно ребру MA, и найдите площадь сечения. б) Докажите, что точки М и С равноудалены от плоскости α. →
Комментарии