191. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскости АВС1 и A1B1D1 перпендикулярны.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:

Используя известные свойства куба,

можем заключить, что

По теореме п. 23 плоскости ABC1D1 и DA1B1C взаимно перпендикулярны.

Что и требовалось доказать.

Комментарии