190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1С;б) ADD1B; в) А1ВВ1К, где К — середина ребра A1D1.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:

а) ∠А₁В₁С₁ - линейный угол двугранного угла АВВ₁С,

т.к. данная фигура - куб.

б) Надо найти угол между плоскостями

∠ADB - линейный угол двугранного угла ADD₁B;

в) Проведем B₁K; проведем KE || AA₁; проведем диагональ квадрата ВЕ. Требуется найти линейную меру двугранного угла между

плоскостями АА₁В₁В и KB₁BE. А₁В₁ ⊥ ВВ₁, B₁K ⊥ ВВ₁.

Таким образом, ∠А₁В₁K - линейный угол двугранного угла ABB₁K.

Пусть ребро куба равно а, тогда

Ответ: