172. Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и ABC равен 60°. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АС = 5 см, АВ = 13 см.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:

Проведем ВМ ⊥ α.

ВМ ⊥ α, ВС - наклонная, АС ⊥ ВС, то по теореме, обратной к теореме о 3-х перпендикулярах, АС ⊥ МС.

∠ВСМ- линейный угол двугранного угла ВАСМ. По условию он равен 60^о.

Из ΔАВС:

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №172
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.».

Все задачи

← 171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.

173. Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3√7. Найдите двугранные углы DACB, DABC, BDCA. →

Комментарии