* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:
Проведем СО ⊥ α; проведем отрезки ОА и ОВ.

(по условию), т.к. это и есть угол между катетом и
плоскостью а.

(катет, лежащий против
угла 30о, равен половине гипотенузы).

Проведем ОМ ⊥ АВ.

то по теореме о 3-х перпендикулярах СМ ⊥ АВ.
Из ΔАМС:


- линейный угол двугранного угла.


- прямоугольный, т.е.



(φ ≠ 135о, так как ΔСМО - прямоугольный).
Ответ: 45о.
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №171
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.».