170. Из вершины В треугольника ABC, сторона АС которого лежит в плоскости а, проведен к этой плоскости перпендикуляр BB1. Найдите расстояния от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ = 2 см, ∠ВАС= 150° и двугранный угол ВАСВ1 равен 45°.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

170. Из вершины В треугольника ABC, сторона АС которого лежит в плоскости а, проведен к этой плоскости перпендикуляр BB₁. Найдите расстояния от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ = 2 см, ∠ВАС= 150° и двугранный угол ВАСВ₁ равен 45°.

Дано:

Решение

Проведем BD ⊥ AC. По теореме о 3-х перпендикулярах B₁D ⊥ AC.

По условию ∠B₁DB = 45°, так как ∠B₁DB - линейный угол двугранного угла ВАСВ₁.

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №170
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.».

Все задачи

← 169. Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180°.

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника. →

Комментарии