169. Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180°.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Решение:

Пусть α и β пересекаются по АВ. Выберем произвольную т. О ∈ АВ. В пл. α проведем прямую CD через т. О так, чтобы CD ⊥ AB.

В пл. β проведем луч OF так, чтобы OF ⊥ AB.

Двугранному углу DABF соот

ветствует линейный угол FOD; двугранному углу CABF соответствует линейный угол FOC.

Углы FOD и FOC - смежные,

Сумма двугранных углов DABF и CABF равна 180^о. Что и требовалось доказать.