130. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, что ∠MBA = ∠MBC=90°, МВ =m, АВ = n. Найдите расстояния от точки М до: а) вершин квадрата; б) прямых АС и BD.

Дано:

Решение

а) 1) ΔМВА = ΔМВС по условию, МВ - общий; ВА = ВС есть стороны квадрата.

Значит,

2) ΔMBD является прямоугольным, т.к. МВ ⊥ пл. АВС и BD ⊂ пл. АВС.

б) По определению перпендикуляра:

Рассмотрим ΔМВО и прямую АС.

По свойству диагоналей квадрата ВО ⊥ АС; МВ ⊥ АС, т.к. МВ ⊥ АВС; МВ не перпендикулярна ВО, тогда АС ⊥ МВО.

Значит,

Тогда

Ответ: а)

б)