129. Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что: а) прямая BD перпендикулярна к плоскости АМО; б) MO⊥BD.

Дано:

Решение:

а) ВО ⊥ МО, ВО ⊥ АО, следовательно, ВО ⊥ пл. МАО.

б) Т.к. ВО⊥пл. МАО, то ВО⊥ОМ. Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №129
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости».

Все задачи

← 128. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.

130. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, что ∠MBA = ∠MBC=90°, МВ =m, АВ = n. Найдите расстояния от точки М до: а) вершин квадрата; б) прямых АС и BD. →

Комментарии