128. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.

Дано:

Решение:

Точка М равноудалена от А и С, B и D. Значит, она лежит на серединном перпендикуляре к АС и BD. То есть ОМ ⊥ АС, ОМ ⊥ BD. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости ОМ ⊥ пл. АВС.

Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №128
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости».

Все задачи

← 127. В треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD⊥AC.

129. Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что: а) прямая BD перпендикулярна к плоскости АМО; б) MO⊥BD. →

Комментарии