110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.

Доказательство

1. Рассмотрим 4-угольник BB₁D₁D.

По признаку параллелограмма, BB₁D₁D - параллелограмм, B₁D₁ || BD.

2. Рассмотрим 4-угольник CB₁A₁D.

Следовательно, CB₁A₁D - па

раллелограмм.

3. Пл. CB₁D₁ || пл. A₁DB (параллельность двух пересе

кающихся прямых одной плоскости соответственно двум пересекающимся прямым другой плоскости).

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №110
к главе «Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей.».

Все задачи

← 109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а. Докажите, что прямая а параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали.

111. Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трех ребер, имеющих общую вершину. →

Комментарии