111. Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трех ребер, имеющих общую вершину.

Проведем отрезок АС; по неравенству треугольника

Для

поэтому

Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №111
к главе «Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей.».

Все задачи

← 110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер. →

Комментарии