
Рассмотрим ΔADC и ΔMDP.

Из условия

но

отсюда

Так как у ΔADC и ΔMDP угол D - общий, а стороны, образующие ∠D - пропорциональны, значит, ΔADC ~ ΔMDP.
Из подобия следует:

Из равенства углов получим, что МР || AC.
Аналогично, для грани DCB, имеем, что PN || CB.
Итак, MP || AC и PN || CB. По теореме п. 10 пл. MNP || пл. ABC. ΔMNP ~ ΔABC (по двум углам).

или


Раз

то


т.к. площади подобных фигур относятся как
квадраты линейных размеров.

Ответ:

Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №103
к главе «Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей.».
Комментарии