104. Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку М на ребре АВ. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно прямым АС и BD.

Проведем ME || AC и MF || BD.

По теореме II плоскость сечения пересечет пл. BCD по прямой, параллельной MF (MF || пл. BCD по построению), значит, проводим EK || BD. Соединим точки K и F.

4-угольник MEKF - искомое сечение. Докажем это.

Итак,

Так как через т. М можно провести лишь одну прямую ME || AC в плоскости грани АВС и одну прямую MF || BD в плоскости грани BAD, то плоскость MEKF - единственная, удовлетворяющая условию задачи.

Комментарии