102. Докажите, что плоскость α, проходящая через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, не принадлежащую основанию, параллельна третьему ребру основания. Найдите периметр и площадь сечения тетраэдра плоскостью α, если длины всех ребер тетраэдра равны 20 см.
По теореме I пл. DNM || DC (MN - средняя линия ΔАВС, поэтому MN || BC).
Если все ребра тетраэдра равны, тогда в ΔADC отрезок DM - медиана, а значит и высота и биссектриса. Из ΔADM:
ΔAND = ΔAMD (они - прямоугольные, AD - общая гипотенуза, АМ = AN); из равенства треугольников DM= DN;
Рассмотрим ΔMDN.
Проведем в равнобедренном ΔMDN высоту DK.
Ответ:
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №102
к главе «Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей.».
Комментарии