90. Вершины А и В трапеции ABCD лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?

а)

Раз АВ ⊂ α и DC || AB, то CD || α (по известной теореме).

б)

CD не параллельна АВ ↠ CD пересечет АВ, т.е. и плоскость α.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №90
к главе «Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей.».

Все задачи

← 89. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках M1 и М2. Докажите, что отрезки AD и М1М2 параллельны.

91. Через каждую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b. →

Комментарии