89. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках M1 и М2. Докажите, что отрезки AD и М1М2 параллельны.

1. Через М1 и М2 проводим медианы АЕ и DE.

2.

3. Проверим, будет ли ΔAED ~ ΔM1EM2. ∠E у них

общий;

- тождество, значит, соответствующие стороны

пропорциональны, поэтому

4. Из подобия треугольников следует, что

и

5. Если соответственные углы равны, то прямые па

раллельны:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №89
к главе «Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей.».

Все задачи

← 88. Параллельные прямые АС и BD пересекают плоскость α соответственно в точках А и В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости α, AС = 8 см, BD = 6 см, АВ = 4 см. а) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость α в некоторой точке
90. Вершины А и В трапеции ABCD лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции? →
Комментарии