91. Через каждую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b.

Из аксиомы А₃ (п. 2) следует существование прямой с, проходящей через т. М, параллельной а и b.

α — плоскость, в которой лежат а и с; β — плоскость, в которой лежат c и b;

с ⊂ α, с ⊂ β, то есть эта прямая и есть прямая пересечения α и β. А по построению она параллельна прямым а и b.

Утверждение доказано.