![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-540.jpg)
Проведем высоту SO правильной пирамиды. Тогда О — центр окружности, описанной около основания. Далее,
В прямоугольном ΔASO:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-541.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-542.jpg)
(радиус описанной окружности в правильном n-угольнике.
Тогда
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-543.jpg)
Далее,
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-544.jpg)
Рассмотрим осевое сечение шара, содержащее точку А . ∠SAD = 90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр SD. Так как катет является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, то AS2 =SD ⋅ SO (в ΔASD).
Так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-545.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-546.jpg)
Тогда
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-547.jpg)
— искомый радиус.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №54
к главе «§21.Тела вращения».
Комментарии