
В правильной пирамиде проведем высоту SO. Тогда О — центр окружности, описанной около основания. Так что ΔAOB — равно В правильной пирамиде проведем высоту SO. Тогда О — центр окружности, описанной около основания. Так что ΔAOB — равно бедренный и

Далее, проведем OH⊥BA. Тогда по теореме о трех перпендикулярах SH⊥AВ. Тогда ∠SHO=φ (линейный угол данного двугранного угла). В прямоугольном ΔOHB:

(так как ОН — высота, медиана и биссектриса).
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис,
так что О1Н— биссектриса угла φ, так что

В прямоугольном ΔOO1H:

— искомый радиус.
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №53
к главе «§21.Тела вращения».