![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-535.jpg)
В правильной пирамиде проведем высоту SO. Тогда О — центр окружности, описанной около основания. Так что ΔAOB — равно В правильной пирамиде проведем высоту SO. Тогда О — центр окружности, описанной около основания. Так что ΔAOB — равно бедренный и
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-536.jpg)
Далее, проведем OH⊥BA. Тогда по теореме о трех перпендикулярах SH⊥AВ. Тогда ∠SHO=φ (линейный угол данного двугранного угла). В прямоугольном ΔOHB:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-537.jpg)
(так как ОН — высота, медиана и биссектриса).
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис,
так что О1Н— биссектриса угла φ, так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-538.jpg)
В прямоугольном ΔOO1H:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-539.jpg)
— искомый радиус.
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №53
к главе «§21.Тела вращения».