52. Правильная n-угольная призма вписана в шар радиуса R. Ребро основания призмы равно а. Найдите высоту призмы при: 1) n = 3; 2) n = 4; 3) n = 6.

Так как вписанная призма правильная, то высота будет равна длине отрезка O₂O, где точки О₂ и О являются центрами окружностей, описанных около оснований призмы. Тогда

где b=OB — радиус окружгде b=OB — радиус окружности, описанной около основания призмы. Тогда:

1) n = 3. В основании призмы лежит равносторонний треугольник.

Так что

поэтому

2) n = 4. В основании призмы лежит квадрат. Так что

3) n = 6. В основании призмы лежит правильный шестиугольник.

Так что b= a, поэтому