Проведем высоту SO пирамиды, и SH⊥AC. Так как ΔASC равнобедренный, то SH является и медианой, и биссектрисой. Так что, если AS= X то
В равностороннем ΔАВС радиус описанной окружности равен
В прямоугольном ΔASO по теореме Пифагора:
Рассмотрим осевое сечение шара, содержащее точку А. ∠SAD=90° — как вписанный угол, опирающийся на диаметр SD. Так как в прямоугольном треугольнике катет является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, то
в ΔASD:
так что
Поэтому высота пирамиды равна:
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №51
к главе «§21.Тела вращения».
Комментарии