49. Найдите радиус шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром а.

Пусть высота тетраэдра DО₁ пересекает поверхность шара в некоторой точке М. Высота в правильной пирамиде проходит через центр окружности, описанной около основания. Так что O₁С — радиус описанной около АВС окружности. ΔАВС равносторонний, так что

Рассмотрим осевое сечение шара, содержащее точку С. ΔDСM— прямоугольный, так как вписанный угол ∠DCM опирается на диаметр DM. Тогда катет DC — есть среднее геометрическое между

своей проекцией и гипотенузой. То есть