![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-473.jpg)
Проведем перпендикуляр ОО1 к плоскости ромба. Отрезки OM=ON=OK=OE= 10 см и перпендикулярны соответствующим сторонам ромба. Так что по теореме о трех перпендикулярах ОМ, O1N, О1К и О1Е перпендикулярны соответствующим сторонам ромба. Далее, ΔOO1M=ΔOO1N=ΔOO1К=ΔOO1E (по гипотенузе и катету). Так что O1M=O1N=O1K=O1E и значит, О1 — центр вписанной в ромб окружности.
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-474.jpg)
В прямоугольном ΔAO1D (AC⊥BD):
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-475.jpg)
Тогда
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-476.jpg)
С другой стороны,
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-477.jpg)
Тогда
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-478.jpg)
Далее, в прямоугольном ΔОО1Е:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-479.jpg)
Ответ: 8 см.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №41
к главе «§21.Тела вращения».
Комментарии