38. Имеется тело, ограниченное двумя концентрическими шаровыми поверхностями (полый шар). Докажите, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности.

Допустим, что радиусы двух шаров равны R₁ и R₁. Тогда в прямоугольном ΔОО₁A:

Площадь касательного сечения равна

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр, равна разности площадей S=πR₁²-πR₂²=π(R₁²-R₂²). То есть площади искомых сечений равны. Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №38
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи

← 37. Дан шар радиуса R. Через одну точку его поверхности проведены две плоскости: первая — касательная к шару, вторая — под углом 30° к первой. Найдите площадь сечения.

39. Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника →

Комментарии