18. Образующая конуса 13 см, высота 12 см. Конус пересечен прямой, параллельной основанию, расстояние от нее до основания равно 6 см, а до высоты — 2 см. Найдите отрезок прямой, заключенный внутри конуса.

Из ΔСОА по теореме Пифагора:

Проведем плоскость, параллельную основанию и содержащую данную прямую BD. Тогда проведенная плоскость отсечет от конуса подобный конус. Далее, ΔCO₁A₁~ΔСOА.

Тогда

то есть

Далее, в ΔBO₁D проведем O₁M⊥BD. Тогда в прямоугольном ΔВO₁М

(по теореме Пифагора). Так что BD = 2 ⋅ BM = 2 ⋅ 1,5 = 3(см). Ответ: 3 см.