62. Из вершины прямого угла А треугольника АВС восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите косинус угла φ между векторами ВС и BD, если угол ABD равен α, а угол АВС равен β.

Проведем

По теореме о трех перпендикулярах АЕ ⊥ ВС.

Так что треугольники BAD и ВАЕ — прямоугольные

Так что

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №62
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Все задачи

← 61. Докажите, что угол φ между прямыми, содержащими векторы а^ и b^ , определяется из уравнения: |a^b^| = | а^ |•| b^ |•cosφ.

63. Наклонная образует угол 45° с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 45° к проекции наклонной. Найдите угол φ между этой прямой и наклонной. →

Комментарии