61. Докажите, что угол φ между прямыми, содержащими векторы а^ и b^ , определяется из уравнения: |a^b^| = | а^ |•| b^ |•cosφ.

Рассмотрим ΔАСВ, где AC^ = a^, AB^ = b^ и CB^ = b^ — a^. По теореме косинусов:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №61
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Все задачи

← 60. Даны три точки А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0). Найдите косинус угла С треугольника АВС.

62. Из вершины прямого угла А треугольника АВС восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите косинус угла φ между векторами ВС и BD, если угол ABD равен α, а угол АВС равен β. →

Комментарии