31. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Чему равен угол между прямыми СА и СВ, Если эти прямые образуют углы а и в с прямой АВ и α + β < 90°?

Рассмотрим три случая:

1) Искомый угол х - внешний угол треугольника АВС. Но тогда он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть х = α + β.

2) Внешний угол α = β + х, тогда х = α - β

3) Внешний угол β = α + х, тогда х = β - α. Так что x = α + β или x = |α - β|.