Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Глава IX. Векторы. Дополнительные задачи
- 800 Докажите, что если векторы m и n сонаправлены, то |m+n|=|m|+ |n|, а если тип противоположно направлены, причем |m| ≥|n|, то |m+n| = |m|-|n|.
- 801 Докажите, что для любых векторов х и у справедливы неравенства |х|-|у|≤|х + у|≤|х| + |у|.
- 802 На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка N так, что BN=2NC. Выразите вектор AN через векторы а=ВА и b=ВС.
- 803 На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и Y так, что MX/XN=2/3 и NY/YP=3/2. Выразите векторы XY и МР через векторы a = NM и b=NP.
- 804 В трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания ВС. На стороне AD отмечена точка К, такая, что АК=⅓AD. Выразите векторы СК, KD и ВС через векторы а =ВА и b=CD.
- 805 Три точки А, В и С расположены так, что ВС = ½ АВ. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство ОВ = ⅓ОА + ⅔ОС .
- 806 Точка С делит отрезок АВ в отношении m : n, считая от точки А. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство OC=n/(m+n) OA + m/(m+n) OB..
- 807 Пусть AA1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC, О — произвольная точка. Докажите, что ОА + ОВ + OC= OA1+OB1+OC1.
- 808* Точки А и С — середины противоположных сторон произвольного четырехугольника, а точки B и D — середины двух других его сторон. Докажите, что для любой точки О верно равенство OA + OC = OB + OD.
- 809 В прямоугольной трапеции один из углов равен 120°. Найдите ее среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны а.
- 810 Докажите, что вершина угла, образованного биссектрисами двух углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, лежит на прямой, содержащей среднюю линию трапеции.
Комментарии