1267 Точка О не лежит на данной окружности. Для каждой точки М1 окружности на луче ОМ1 взята точка М, такая, что ОМ = k • ОМ1, где k — данное положительное число. Найдите множество всех точек М.

1267 Точка О не лежит на данной окружности. Для каждой точки М₁ окружности на луче ОМ₁ взята точка М, такая, что ОМ = k • ОМ₁, где k — данное положительное число. Найдите множество всех точек М.

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №1267
к главе «Задачи повышенной трудности. Задачи к главе X».

Все задачи

← 1266 Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. Для каждой точки М1 прямой а на луче АМ1 взята точка М, такая, что АМ1• AM = k, где k — данное положительное число. Найдите множество всех точек М.

1268 Пусть А и B — данные точки, k — данное положительное число, не равное 1. а) Докажите, что множество всех точек М, удовлетворяющих условию АМ=kBM, есть окружность (окружность Аполлония). б) Докажите, что эта окружность пересекается с любой окружностью →

Комментарии