1233 Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер.

По теореме косинусов:

Аналогично получим, что

Складывая, получим

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №1233
к главе «Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии. Дополнительные задачи».

Все задачи

← 1232 Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трех ребер, имеющих общую вершину.

1234 Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечения плоскостями АВС1 и DCB1 а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются; б) его сечение плоскостью, проходящей через ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1D). →

Комментарии